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官方样题数学部分解析

编辑:麦格教育

摘要



新样题中,允许使用计算器的部分给出了30道样题,而不允许使用计算器的部分给出了18道样题,在这48道样题中,完全包括了上一次样题中的全部题目(26),且将上一次样题中的一道题拆分成两道题,即此次Collegeboard又放出了全新的21道数学题目供我们参考。

 




我们发现,此次给出的新题目,基本均匀分布在SAT数学考试的四大类题目当中,但在SAT数学的两大部分中,题目的侧重又有所不同,我们来看看此次新题在允许/不允许使用计算器部分的分布比例:





对比发现,此次给出的新题,在可以使用计算器的部分中着重强调了数据分析类题目,给出了多个可供参考的典型样题,而在不能使用计算器的部分中,则更多强调了对于高等数学基础知识、和附加数学部分(即立体几何,平面几何,三角函数这三部分内容)的题目的重要性。


下面选择一些典型新题目为大家进行解析:

代数核心内容:





此题为一道典型的应用题,同时涉及到不等式知识的考察。题干中给出了每日的钙元素摄入量范围,和每杯牛奶及橙汁的钙含量,需要考生得到关于牛奶和橙汁摄入量的不等式。这道题的主要易错点集中在AB选项上,注意题干中的表述 “meet or exceed” 可知应选择A选项。

 

问题解决和数据分析:




这道题乍一看会让考生产生一种“难道我正在考SAT2吗”的错觉,题中出现了大量的化学相关生词,进一步加大了题目难度。通过这道样题我们也可以进一步确定SAT数学改革的大方向——更偏向实际应用,更要求学生全方位的科学知识背景。本题的内核其实是一道简单的数据分析题目,将所有元素按物质状态分为了固体(Solids),液体(Liquids),气体(Gases),和按照化学性质分为了金属(Metals),半金属(Metalloids),非金属(Nonmetals),构成了表格,求算固体和液体中半金属的比例。则答案为7/92

 

 

高等数学基础




这道题再一次体现了SAT数学的另一改革趋势——题目长度普遍加长。这将进一步要求考生的阅读速度和题目理解能力,同时这道题目也是一道典型的结合实际模型的题目,希望考生能够根据文字叙述提取数学模型。题干的主要信息为:动物的数目每12年翻一番,2014年有50只动物,则得到Pn必定为指数级关系,带入n=0n=12的特殊值即可快速确定答案为D(注意此处答案应该是Collegeboard的打印错误,其正确形式应该为P=50(2)n/12)

 

 

附加数学部分(即立体几何,平面几何,三角函数这三部分内容)

 




此题是一道典型几何题目,如上图做出一条红色的辅助线,即可较快得到答案。本道题被Collegeboard评价为一道难题,是因为本题综合了等腰三角形、直角三角形、三角函数几大部分的知识,需灵活应用知识,得到答案为2/3

当然,一部分数学基础较好,或考过SAT2数学的同学,也可由三角形的三条边分别为24,24,32,结合余弦定理快速得到答案。

 

 

 

 

 

小结

  通过此次新样题,我们可以进一步印证SAT数学的改革方向:

  1. 题目加长,对考生读题速度和题目理解能力的要求进一步提高。

  2. 增加统计类题目,要求考生能建立起图表与数据、公式之间关系。

  3. 题目内容更贴合实际,部分题目会与其他理科如生物、化学等紧密相关,更要求考生具备丰富的的背景知识和处理陌生信息的能力。

  4. 计算量加大,需要考生熟练运用自己手中的CasioTI或其他高级计算器;需要考生做题更加熟练,思路更加敏捷。

  5. 较为遗憾的是,对于全新题型——Extended Thinking(扩展思考题),此次并未给出新的题目,所以更需要大家重视,期待后续的样题。

 







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